Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất

Vectơ pháp tuyến cũng như cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là nội dung chương trình trọng tâm của Toán 10, phân môn Hình học. Nếu bạn muốn có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình học tập tốt hơn, hãy chia sẻ ngay bài viết sau đây của tienganhthanhcong.com nhé ! Ở đây chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề này cùng nhiều bài tập vận dụng.

I. LÝ THUYẾT VỀ VECTƠ PHÁP TUYẾN

1. Pháp tuyến là gì ?

Bạn đang xem: Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất

Trong hình học, pháp tuyến (hay trực giao) là một đối tượng như đường thẳng, tia hoặc vectơ, vuông góc với một đối tượng nhất định. Ví dụ, trong hai chiều, đường pháp tuyến của một đường cong tại một điểm nhất định là đường thẳng vuông góc với đường tiếp tuyến với đường cong tại điểm đó. Một vectơ pháp tuyến có thể có chiều dài bằng một (một vectơ pháp tuyến đơn vị) hoặc không. Dấu đại số của nó có thể biểu thị hai phía của bề mặt (bên trong hoặc bên ngoài).

2. Vectơ pháp tuyến là gì ?

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Định nghĩa: Vectơ  được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu  và  vuông góc với vectơ chỉ phương của 

Nhận xét:

– Nếu  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì k cũng là một vectơ pháp tuyến của , do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

– Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.

II. CÁCH TÌM VECTƠ CỦA PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG HAY, CHI TIẾT

1. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó, một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n→( a;b).

Một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d nếu: ax0 + by0 + c = 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

A. n→( 1; 1)    B. n→(0; 1)    C. n→(1;0)    D. n→( 1; -1)

Lời giải

Đường phân giác của góc phần tư (II) có phương trình là x + y= 0. Đường thẳng này có VTPT là n→( 1; 1)

Chọn A.

Ví dụ 2. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1.    B. 2.    C. 4.    D. Vô số.

Lời giải

Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

Chọn D.

Ví dụ 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 2x- 19y+ 2098= 0?

A. n1 = (2;0).    B. n1 = (2;2098)    C. n1 = (2; -19)    D. n1 = (-19;2098)

Lời giải

Đường thẳng ax+ by+ c= 0 có VTPT là n→( a; b) .

Do đó; đường thẳng d có VTPT n→( 2; -19).

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x- 2y + 3 = 0. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. A(3; 0)    B. B(1;2)    C. C(1;2)    D. D(2;-1)

Lời giải

Ta xét các phương án :

+ Thay tọa độ điểm A ta có: 3 – 2.0 + 3 = 0 vô lí

⇒ Điểm A không thuộc đường thẳng d.

+ thay tọa độ điểm B ta có: 1 – 2.2 + 3 = 0

⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d.

+ Tương tự ta có điểm C và D không thuộc đường thẳng d.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 6 = 0. Điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(- 3;0)    B. B(0;2)    C. (3;4)    D. D(1;2)

Lời giải

+ Thay tọa độ điểm A ta được: 2.(-3) – 3.0 + 6 = 0

⇒ Điểm A thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm B ta được: 2.0 – 3.2 + 6 = 0

⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm C ta có: 2.3 – 3.4 + 6 = 0

⇒ Điểm C thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm D ta được : 2.1 – 3.2 + 6 = 2 ≠ 0

⇒ Điểm D không thuộc đường thẳng d.

Chọn D

Ví dụ 6: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x- 3y+ 7= 0 là :

A. n4 = (2; -3)     B. n2 = (2; 3)     C. n3 = (3; 2)     D. n1 = (-3; 2)

Lời giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó; đường thẳng d nhận vecto ( a; b) làm VTPT.

⇒ đường thẳng d nhận vecto n→( 2;-3) là VTPT.

Chọn A.

Ví dụ 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?

A. n→( 1; 1)     B. n→( 0; -1)     C. n→(1; 0)     D. n→( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Ox có phương trình là : y + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n→( 0; 1) làm VTPT.

Suy ra vecto n’→( 0; -1 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n’→ là cùng phương) .

Chọn B.

Ví dụ 8: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

A. n→( 1; 1)     B. n→( 0; -1)     C. n→(2; 0)     D. n→( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Oy có phương trình là : x + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n→(1;0) làm VTPT.

Suy ra vecto n’→( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n’→ là cùng phương) .

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho đường thẳng ∆: x- 3y- 2= 0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. n1 = (1; -3) .    B. n2 = (-2; 6) .    C. n3 = (Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ; -1).    D. n4 = (3; 1).

Lời giải

Một đường thẳng có vô số VTPT và các vecto đó cùng phương với nhau.

Nếu vecto n→ ≠ 0→ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì k.n→ cũng là VTPT của đường thẳng ∆.

∆ : x – 3y – 2 = 0 → nd = (1; -3) → Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

=> Vecto ( 3; 1) không là VTPT của đường thẳng ∆.

Chọn D

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Đường thẳng d: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1; 1)    B. N( -1; -1)    C. P(- Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ; 0)    D. Q(1; Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ) .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có A( 1; 2) ; B( 2;4). Tìm một VTPT của đường thẳng AC?

A. n→( 1; -2)    B. n→( 2; 4)    C. n→(-2; 1)    D. n→(2; 1)

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết A( 1; -4) và M( -2; 3) là trung điểm của BC. Tìm một VTPT của đường thẳng BC?

A. n→( 1; -4)    B. n→( 3;5)    C. n→(3;-7)    D. n→(5;-3)

Câu 4: Cho đường thẳng d: 2x – 5y – 10 = 0. Trong các điểm sau; điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(5; 0)    B. B(0; -2)    C. C(-5; -4)    D. D(-2; 3)

Câu 5: Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 8 = 0. Trong các vecto sau; vecto nào không là VTPT của đường thẳng d?

A. n1( 4; 6)    B. n2(-2;-3)    C. n3( 4; -6)    D. n4(-6;-9)

Câu 6: Cho đường thẳng d: Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 = 1. Tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng d?

A. n→( 2;3)    B. n→( 3;2)    C. n→( 2; -3)    D. n→( -2;3)

Câu 7: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: x – 4y + 2018 = 0

A. n1 = (1; 4).    B. n1 = (4;1)    C. n1 = (2;8)    D. n1 = (-2;8)

Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. d có vectơ pháp tuyến n→ = (3; 5)

B. d có vectơ chỉ phương u→ = (5; -3)

C. d có hệ số góc k = Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

D. d song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 9080 = 0.

Trên đây tienganhthanhcong.com đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về Vectơ pháp tuyến và cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: tienganhthanhcong.com

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường tienganhthanhcong.com. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường tienganhthanhcong.com (thptsoctrang.edu.vn)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *